Kennzahlen des Langlebigkeitsrisikos: Neue Modelle zur Sicherung der Kapitaladäquanz
Die Zunahme der Lebenserwartung beeinflusst die Risikostruktur von Lebensversicherern. Für die Berechnung einer hinreichenden Ausstattung mit Eigenkapital ist die präzise Messung dieser Entwicklung eine zentrale Voraussetzung, um Risiken abzudecken und Verluste aufzufangen. Die bisherigen Standardmodelle (Lee-Carter) beruhen auf Annahmen der Jahre 1956 bis 2020, die mit den aktuellen Daten nicht mehr übereinstimmen. Empirische Daten aus Ländern mit hoher Lebenserwartung zeigen eine strukturelle Veränderung. In Deutschland, Schweden und den Niederlanden ist laut Sterbetafeln seit 2011 eine deutliche Verlangsamung der Lebenserwartung zu beobachten. Regionale Unterschiede in der Sterblichkeit gleichen sich nicht mehr aus; Sie bleiben dauerhaft bestehen. Die Quantifizierung dieser Veränderung mittels neuer Modelle ist notwendig, um die Angemessenheit des Eigenkapitals zu prüfen und die Herausforderungen beim Langlebigkeitsrisiko sowie der Risikomarge zu managen.
Die Problemstellung: Grenzen stationärer Modelle zur Berechnung der Sterblichkeit
Traditionelle Modelle unterstellen weiterhin, dass Abweichungen in der Sterblichkeit langfristig zu einem stabilen Mittelwert zurückkehren. Lineare Modelle erzwingen in der Folge eine Rückkehr zum Mittelwert und unterschätzen damit das tatsächliche Risiko für die Versicherer.
Diese mathematische Annahme der Stationarität bildet jedoch nach wie vor die Grundlage für viele interne Risikomodelle. Eine ungenaue Modellierung führt zu einer systematischen Fehlberechnung der genannten Eigenkapitalausstattung. Die präzise Abbildung des Langlebigkeitsrisikos erfordert Rechenmodelle, die über statische Verfahren hinausgehen.
Der Lösungsansatz: Präzise SCR-Kalibrierung durch adaptive Modellarchitekturen
Evolutionäre Algorithmen und Transformer-Architekturen ermöglichen die Entwicklung adaptiver und dynamischer Lösungen. Die Kombination dieser Technologien ermöglichen eine exaktere Kalibrierung des Solvency Capital Requirement (SCR) sowie die Einhaltung der regulatorischen Konformität unter Solvency II, etc.
Um nicht-lineare zeitliche Muster zu erfassen, bietet der Einsatz von Recurrent Neural Networks- (RNNs) und Long Short-Term Memory (LSTM)-Architekturen methodische Vorteile. Diese Modelle können komplexe Abhängigkeiten in den Daten erkennen, die klassische Verfahren übersehen bzw. mit klassischen Verfahren nicht modelliert werden können.
Der zusätzliche Einsatz evolutionärer Algorithmen ermöglicht die Verwendung der Prinzipien der natürlichen Auslese, um die beste mathematische Lösung für ein Problem zu finden. In der Versicherungsmathematik dienen sie der automatisierten Verbesserung von Risikomodellen.
Eine beispielhafte Implementierung findet sich innerhalb der Lösung MDM Booster der Open LS mit dem sogenannten Sweet Spot Finder. Ein evolutionärer Algorithmus testet tausende Modellvarianten und selektiert die stabilsten Ansätze für die Sterblichkeitsprognose.
Die mathematische Auswahl der Modellparameter minimiert das Risiko menschlicher Fehlannahmen bei der SCR-Berechnung, resultierende Modelle reagieren unempfindlicher auf statistisches Rauschen und liefern verlässlichere Werte für die Eigenkapitalplanung.
Strategische Kapitalsteuerung unter Einhaltung regulatorischer Standards
Die Einführung der genannten, KI-basierten und evolutionären, Verfahren erfordert eine klare Governance. Das Ziel ist es, die Ergebnisse für die Aufsichtsbehörden nachvollziehbar aufzubereiten und den Drift bei Langzeitprognosen zu kontrollieren.
Der MDM Booster bietet mit der Kombination aus evolutionären Algorithmen und der Möglichkeit individuelle, transformerbasierte KI-Modelle durch den Fachbereich trainieren zu lassen sowie den Funktionen zur Nachvollziehbarkeit, eine optimale Basis für exakt diese Anforderungen: Eine optimierte Kapitalsteuerung zur Erfüllung der regulatorischen Anforderungen, sowie eine vollständige Nachvollziehbarkeit.
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